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 Quadrature du cercle et autre problèmes de l'antiquité

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Korrigan
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MessageSujet: Quadrature du cercle et autre problèmes de l'antiquité   Jeu 2 Juin - 22:02

De la transcendance de Pi… et de la lecture d’un énoncé ^^


La quadrature du cercle est un problème classique de mathématiques apparaissant en géométrie. Il fait partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la trisection de l'angle et la duplication du cube.
Le problème consiste à construire un carré de même aire qu'un disque donné à l'aide d'une règle non graduée et d'un compas…

Nota : « Pour un dessin technique qui exige la clarté du tracé et la précision des traits, le choix se porte vers une mine très sèche (type 3H à 9H).
[…]Aujourd'hui, beaucoup préfèrent utiliser un porte mine équipé de mines de diamètre très fin (0,3 mm) […]. »

Source

Notre précision, selon les données de l’énoncé, "à la règle non graduée et au compas" ne pourra donc être supérieure à 0,3 mm soit 0.03 cm du fait de l'emploi obligatoire d'un crayon, d'une mine de compas ^^, car il s’agit bien de construire et non de palabrer sur sa faisabilité ou non !

… et c'est là qu'on voit que les détracteurs de la possibilité de réaliser la quadrature du cercle pensent en modernes et de fait sortent de l'énoncé !!!

Dès le départ l'énoncé suppose cette imprécision ou plutôt cadre la précision du résultat à obtenir au centième 0,01 (pour ne pas dire 0,03)

Observez bien l’action de ces tracés, à chaque fois que vous allez planter votre compas, vous allez soit augmenter soit diminuer cette imprécision, à chaque fois que vous allez tracer, l’usure de votre mine augmentera ou diminuera cette précision … bref, à la règle non graduée, au compas … et au crayon on va chercher le tracé idéal, allé vers ce tracé idéal, les sciences à cette époque étaient empreintes de philosophie ne l’oublions pas !!!

Alors, est-il plus intéressant intellectuellement d’admettre cette impossibilité théorique basé sur l’algèbre et édictée comme une loi par un autre, ou de tenter l’expérience de la géométrie avec tous les enseignements qu’on en tirera à titre personnel ? Et qui plus est en répondant finalement à ce problème posé il y a environ 2300 ans environ ?

Si je pose ici la question ce n’est pas pour mettre en valeur la recherche que j’ai fait ici, car tenant compte de cette imprécision qui fixe le cadre du résultat à obtenir, d’autres effectueront (ou ont déjà effectué) des tracés bien plus probant que moi en atteignant une précision théorique supérieur au centième, mais pour montrer finalement qu’il est trop facile de tourner le dos à un problème des plus intéressant et évoquant simplement une impossibilité qui finalement est en dehors du contexte …

l'important n'est pas dans les buts que l'on atteint mais dans les chemins que l'on parcourt...

Ma contribution…

Résultat obtenu ici, pour exemple (et pouvant être amélioré) sera :

Pour un cercle de rayon 10cm
Côté du carré = 17,7453 cm
Au lieu de 17,7245 cm idéalement
Soit une différence de 0,0208 cm soit 0,208 mm pour le côté du carré
Soit une différence de superficie entre le carré et le cercle
De 0,00043264 cm2
Ou encore 0,043264 mm2
Permettant un calcul approché de π = 3.14 (le reste des décimales étant fausses)



la base de ce tracé est celui d'une étoile à 5 branches ou pentagone régulier
le carré, le cercle, leurs interactions, ... autant de symboles, de sujets de méditations pour celui qui recherche le tracé idéal, et qui en est acteur ...

(dès le départ du tracé,la croix,le centre, les quatre éléments, la quintessence, le ciel, l'horizon, la terre, faire un ciel terrestre, une terre céleste, autant d'idées qui devraient animer le quadrateur faisant sien ce problème de l'Antiquité... Car après tout mathématiquement ce problème est une impasse, donc à quoi sert-il ?)


Pour mieux comprendre l'esprit dans lequel j'ai écrit le texte ci-dessus, imaginez votre point, point de départ de votre réflexion, sujet de votre réflexion, vous allez l'ouvrir, et du centre aller à la circonférence, vous ouvrez votre sujet, votre point et votre matière première ... allant du centre à la circonférence, et de la circonférence au centre vous êtes dans un mouvement de solve <=> coagula ...
Vous tracez la croix en ce cercle, croix élémentaire, vous créez un chaos, ordonnez ce chaos, ... vous allez tracer les bissectrices (faire un octogone), ce faisant vous mettez en valeur les qualités médianes de ses éléments, les qualités qui les lient entre eux, le chaud entre le feu et l'air, l'humide entre l'air et l'eau, le froid entre l'eau et la terre, le sec entre la terre et le feu, ... vous avez créé le mouvement ... le compas (esprit) agissant sur votre schéma (le concret, votre matière) se sont vos éléments (spiritualisés/purifiés) qui agiront les uns sur les autres, créant de nouveaux points (principes?) posant les bases de l'étoile à 5 branches (quintessence) ... Mais cherchant votre quadrature, vous constaterez que vous êtes contraint pour la réaliser d'aller chercher un point extérieur à votre cercle origine, pour faire de votre terre (carré) une terre céleste (quadrature du cercle) il vous faudra une influence extérieure ...

bref, voici l'idée de ce partage, laissé à votre méditation

Amicalement,
Korrigan

_________________
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